sexta-feira, 3 de setembro de 2010

O papel da econometria e da matemática em economia

[1] Dentro da economia que se utiliza do famoso “individualismo metodológico” temos duas correntes básicas, uma a dos “neoclássicos” que é predominante dentro do grupo e a outra, comumente chamada de austríacos, bem menos numerosa. Há um longo histórico de debates sobre o que diferencia uma da outra, se a diferenciação faz sentido ou não. De um lado, como posições extremas, temos a famosa frase do economista Milton Friedman dizendo que “não existe economia austríaca, existe boa ou má economia”, enquanto do outro temos posições como a negação completa da idéia de maximização de utilidade e da idéia de equilíbrio (Ludwig Lachmann é um exemplo dessa radicalização).

[2] O que quero discutir neste texto é um específico ponto de discordância entre as duas escolas: o uso de matemática e estatística (a utilização dessa última é o tema que julgo mais critico). Historicamente, a posição metodológica explícita da chamada “Escola Austríaca” começou como uma reação contra a “Escola Histórica Alemã”. A Escola Histórica defendia o que mais tarde seria conhecido por “historicismo”, que basicamente é a idéia de que fatos históricos devem ser considerados como dados primários, como a fonte das explicações econômicas para um dado problema e não “teorias abstratas”, baseadas em “Robinsons Crusoés”, indivíduos imaginários aparte do seu “contexto social e histórico”. Os austríacos da época, por outro lado, argumentaram que fatos históricos por si só não nos forneciam explicação alguma. Era preciso uma teoria, uma teoria geral, baseada nas ações dos indivíduos que nos permitisse “compreender” esses fatos históricos e lhes dar significado.

[3] Mais tarde, Ludwig Von Mises (“filiado” a escola Austríaca) desenvolveu mais explicitamente tal método. Para os austríacos, a teoria econômica não é “empírica” (no sentido usual do termo, como dependente de experimentos externos, de coleta e observação de séries de dados etc..), ela é “dedutiva”, e é deduzida a partir de um dado irredutível, a ação humana. Ação humana é o axioma da economia e é um axioma não por capricho ou escolha arbitrária, mas sim porque tudo o que pensamos, fazemos, imaginamos é uma ação humana. Ela é o fato irredutível, inescapável. Qualquer tentativa de negá-la implica no seu “uso”, na sua confirmação. Como eu coloquei em um outro texto:

[ação humana] É todo comportamento propositado, consciente. É um ato de consciência (de vontade), um ato que aloca meios para obtenção de fins (tem um propósito). Um exemplo que costumo dar e talvez ajude a entender melhor esse conceito é o funcionamento do coração. O seu coração continuar batendo é uma “ação humana” ou não? Enquanto esse tema não está na sua mente, você não se torna “ciente” dele, ele não “entra” na sua consciência, o coração bater é um mero dado da natureza, como é o Sol, ou algum verme perdido em um planeta distante que você não tem a mínima idéia se existe ou não, ou ainda como o fato de você ter que comer para viver ou mesmo ser consciente. Mas veja o seu caso. Quando eu citei o batimento do coração, esse tema entrou na sua mente, você se tornou ciente dele e mesmo assim você não saiu correndo, pegou uma faca e a enfiou no peito (pelo menos eu espero que não). Esse “não movimento”, essa escolha interna que você fez ao estar ciente do coração batendo: “deixarei ele aí, quietinho, batendo”, isso é uma ação humana dentro da economia austríaca. Esse exemplo, acho bom porque tem todos os elementos mais confusos do conceito de ação: primeiro enfatiza bem a questão da consciência – o coração ficar batendo sem você estar com a sua mente focada nisso, “ciente do tema”, não é uma ação humana, é um dado da natureza ou um “dado externo”. A partir do momento que você foca no tema, que ele “entra” na sua mente, e você em pensamento “diz”: “deixe-o aí”, isso é uma escolha, uma ação humana, um comportamento consciente. Você escolheu viver. Você “agiu” no sentido usado pelos austríacos em economia. Veja que ação não tem nada a ver com “movimento”. Você continuou sentado na cadeira, não se moveu, mas agiu, escolheu permanecer vivo.

Porque a ação humana é verdadeira (existe)? A maneira mais simples de provar é perceber que a sua negação é ela mesma uma ação humana (consciente, propositada), o que confirma a sua veracidade. Em qualquer pensamento humano está implícita a idéia de ação humana (como definida acima). É por isso que ela foi chamada por Ludwig Von Mises de “verdade a priori”. ”

[4] A partir do estabelecimento desse axioma, os austríacos derivam todos os conceitos e conjuntos de teoremas que ganharão o nome de “teoria econômica”. Veja que não foi necessário o uso de econometria, de coleta de dados ou observações de cunho histórico para se chegar a essa teoria. Ela foi derivada logicamente de algo que é inescapável, é verdadeiro e, portanto, como sendo apenas desdobramentos lógicos de algo verdadeiro (axioma da ação), ela é necessariamente verdadeira. Não existe a necessidade e nem a possibilidade de qualquer observação empírica externa invalidar tal teoria, porque isso implicaria a negação do axioma de ação humana, o que seria impossível, uma contradição (você está fazendo uma ação humana, está tendo um comportamento consciente, propositado).

[5] Um ponto importante, para os propósitos deste texto, é que embora o uso de econometria ou algo do tipo é claramente desnecessário e inútil dentro da visão de método explicitada acima (a econometria não poderia confirmar nem refutar nada nessa perspectiva), o uso de matemática em si não interferiria (aparentemente) no método. Carl Menger, o “primeiro austríaco”, preferiu uma exposição verbal a usar matemática “mais avançada” como fizeram os seus colegas da Revolução Marginalista, Jevons e Walras. Essa tradição permaneceu entre os austríacos, sendo radicalizada e, de certa forma, justificada mais tarde, devido a erros “graves” provocados por neoclássicos no famoso debate sobre o calculo econômico no socialismo. No entanto, o problema está mais no entendimento do que a matemática representa, do que na sua inaptidão completa em traduzir problemas econômicos.

[6] Qual o grande beneficio do uso da matemática em economia? Ela permite uma representação simplificada e, muitas vezes, logicamente rigorosa de alguns problemas econômicos. O exemplo mais gritante são os chamados modelos de equilíbrio geral. Com matemática é possível representar inúmeros mercados, a partir de problemas de otimização (escolhas de agentes econômicos) e “simular” o processo de “equilibramento” dos mercados. Outros usos da matemática, comuns, são as derivações de coisas como efeito renda, efeito substituição, ônus de um imposto, medidas monetárias para ineficiência (os triângulos de peso morto) e alguns teoremas interessantes envolvendo vantagens comparativas que deixam qualquer liberal com um sorriso de orelha a orelha (me refiro aqueles teoremas que dizem que com vários países e vários bens, todo país terá vantagem comparativa em pelo menos um bem – vai depender do número de países e de bens se será um bem, se será uma vantagem comparativa “compartilhada” ou será vantagem em mais de um bem).

[7] A própria representação do problema de escolha dos consumidores através da matemática permite “vôos mais altos” ao deixar bastante explicita relações abstratas entre preferências, preços, demanda e oferta permitindo fazer isso com inúmeros bens ao mesmo tempo e aproximando o problema abstrato da realidade dos agentes econômicos nos mercados. Em suma, a matemática facilita a compreensão, com lógica rigorosa, explicitando as hipóteses usadas, das relações em um sistema econômico envolvendo muitos agentes e muitos bens (os tais modelos de equilíbrio geral).

[8] Como tudo, existe o lado negativo. Por exemplo, no começo da explicação sobre os benefícios da matemática, disse que era possível “simular” o processo de equilibramento dos mercados. Um dos maiores erros históricos no uso da matemática em economia (que ocorreu no debate sobre o cálculo socialista) foi a idéia de que aquilo que aparece como uma “incógnita” nos modelos matemáticos puros, podia ser preenchido com valores específicos e usado para planejar a economia. Isso é resultado da não compreensão do que aqueles termos significam e da função econômica de um mercado, não é um problema em si da matemática. No máximo, é um problema do empirismo e do uso de econometria, que falaremos mais adiante.

[9] Outro problema apontado no uso da matemática é a sua incapacidade em expressar relações causais. O caso mais famoso é a identidade: Y = C + I + G. À toda hora na imprensa e mesmo da boca de economista ouvimos: uma queda do consumo levará a uma queda do PIB, um aumento dos gastos do governo poderá elevar o PIB, sempre tendo em mente a relação acima. Como identidade pura, se o lado direito sobe, o lado esquerdo também tem que subir para manter a igualdade. Obviamente o que falta aí é a compreensão do contexto e da teoria econômica (o que causa o quê), além claro, do modo como a matemática representa as coisas. Se falta relação causal em matemática, então é dever do economista levar isso em conta quando estiver “lendo em matematiquês”. Agora, se o economista conhecer a natureza da linguagem que está usando (que ela não representa causalidade, por exemplo), não temos vantagens em usa-lá na economia? Bem, pelos benefícios citados anteriormente, acredito que sim.

[10] Outro ponto é que nenhum tipo de pensamento chega a conclusões corretas e robustas se parte de bases erradas, se esquece do básico e começa fora de contexto. E isso independe da língua ou representação que está o pensamento. Se nós olharmos a tal identidade Y = C+I+G, por exemplo, dentro do contexto de um modelo macro microfundamentado, onde existe um agente que resolverá o tradicional problema de otimização sujeito a restrições tecnológicas (a famosa função de produção usada em economia ortodoxa) e restrições econômicas (no caso, essa identidade), é impossível alguém olhar para aquela identidade e, considerando o todo, afirmar que se “C” subir, Y subirá. Ele até pode afirmar algo do tipo: bem, se você quer consumir mais, terá que ter mais PIB, mas não indicando um sentido causal do tipo: se subir C então sobe Y.

[11] E a estatística? Pode ser usada em economia? O problema da estatística (e econometria, vou usar aqui como se fossem a mesma coisa) é que ela é uma ferramenta para um determinado propósito “perigoso”: a analise de dados derivados de “experimentos externos”. Como nós explicamos anteriormente, isso contraria aquela visão austríaca de que experimentos externos não podem ser usados para “refutar” a teoria. Para os austríacos, é a teoria (que é verdadeira a priori) que deve ser usada para analisar, dar significado aos dados.

[12] Isso significa que a estatística é inútil e não deve ser usada em economia? Se, por teoria econômica, entendermos apenas teoremas e corolários gerais que são definidos do conceito de ação humana, que formam uma espécie de “lógica da escolha”, então sim, significa que estatística é inútil e não deve ser usada porque sua utilização visa “testar” a teoria contra dados externos e esse teste, como explicado, é um erro, uma contradição, afinal, o teste é uma ação humana (o que confirma o axioma e qualquer derivação lógica desse axioma, logo, tal teste pressupõe toda “lógica da escolha”, afinal, ele é uma escolha).

[13] Mises considerava que economia era apenas esse núcleo, essa “lógica da escolha”. No entanto, atualmente o nome “economia” é dado a uma série de desdobramentos dessa lógica da escolha. Peguemos, por exemplo, um modelo estocástico de equilíbrio geral dinâmico como os usados em estudos de ciclos pela ortodoxia. Esses modelos fazem suposições especificas sobre preferências (formatos de função de utilidade, a questão da indivisibilidade do trabalho etc..), sobre choques e restrições enfrentados pelos agentes. Tais modelos, não contrariam em nada a chamada “lógica da escolha”. Eles são apenas modelos específicos que respeitam essa lógica. A “lógica da escolha” diz que as pessoas maximizam utilidade (ou, em termos mais comuns, trocam (ou visam trocar) um estado de menor satisfação, por um de maior satisfação).

[14] Um modelo específico supõe que, por exemplo, o agente fará essa troca (ou essa maximização) escolhendo uma geléia de bens chamada “consumo” e um outro bem chamado lazer e que o prazer que essas coisas geram para ela, nas diferentes quantidades, será descrito por uma determinada função de utilidade que representam uma relação ordinal, racional (dentro do significado da teoria econômica) de infinitas combinações de horas de lazer e consumo. Citei um modelo que usa bens “consumo” e lazer e uma determinada função de utilidade, mas temos uma infinidade de possibilidades (podemos usar “bens tradeables”, “bens nontradeables” e lazer, podemos ter moeda, consumo e lazer, podemos ter uma mistura dos dois e, até, dependendo do propósito ter um bem especifico de um lado, como chinelos azul com bolinhas amarelas e do outro “a geléia de bens” chamada de consumo).

[15] O que quero dizer com tudo isso é que a partir da lógica da escolha, podemos derivar infinitos modelos específicos completamente de acordo com essa lógica. Esse “cinturão” de modelos e de teorias periféricas ao núcleo, atualmente, é chamado de economia. Em alguns casos viraram até “correntes econômicas”. Embora o monetarismo não tenha bases microfundamentadas (ou seja, não esteja ligado diretamente a lógica da escolha, ao problema de escolha de um agente econômico), uma hipótese fundamental para seus resultados teóricos e suas correspondentes prescrições de política é a existência de uma demanda de moeda estável. Podemos derivar modelos microfundamentados com demandas de moeda estável ou instável (isso dependerá de considerações sobre preferências, choques que o agente enfrentará etc..), nenhum dos dois refutará o núcleo, muito pelo contrário, tais modelos tem como base esse núcleo Deste fato surgem duas questões: primeiro, porque derivar esses modelos mais específicos? Segundo, tendo um porque, como selecioná-los?

[16] Modelos mais específicos podem servir para análise de problemas econômicos, que não são respondidos através do "core". Um exemplo tradicional é a questão da inflação. Dado os conceitos de moeda, poder de compra da moeda e todo o aparato da lógica da escolha, sabemos que a inflação é causada por um "excesso de moeda". Mas o que causou o excesso de moeda em uma infinidade de altas inflações passadas? Uma mudança na demanda por moeda ou na oferta? A resposta a essa pergunta só pode ser dada por um modelo mais especifico, pronto para ser calibrado e testado junto a uma série de dados estatísticos. Um outro exemplo: o governo gera um déficit fiscal. Segundo o economista Robert Barro, as pessoas podem considerar os títulos do governo como não sendo "net wealth", afinal, ele terá que pagar os impostos futuros para financiar o déficit. Assim sendo, um aumento do déficit do governo implicaria em uma redução do consumo dos agentes (um aumento da poupança) e conseqüentemente, a manutenção da taxa de juros independente do déficit (resultado que ficou conhecido como "Equivalência Ricardiana"). Uma outra possibilidade seria as pessoas considerarem títulos públicos como "net wealth" (por exemplo, porque os impostos não subirão enquanto ela estiver viva e ela não se importa muito com o "herdeiro"), logo não haveria queda de consumo e aumento da poupança, o que geraria um aumento da taxa de juros. Como saber de que forma as pessoas realmente se comportam? Veja que nenhum dos dois comportamento, nenhuma das duas "historinhas", viola a lógica da escolha.

[17] Um outro exemplo vem da teoria da renda permanente. Agentes com preferências convexas tendem a suavizar o consumo ao longo do tempo (é um resultado "matemático"). Logo, um aumento de renda, se for permanente, gera um aumento do consumo, porque o agente receberá esse valor maior ao longo de toda sua vida e ele poderá consumir mais por todos os períodos. Um aumento de renda "temporário" tende a gerar um aumento de consumo menor ou "quase nulo", porque esse aumento é único (ou somente por alguns poucos períodos) e o agente, com as preferências convexas, prefere distribuir esse consumo ao longo do tempo, logo, o consumo propiciado pela renda mais alta será distribuído ao longo de todos os períodos de escolha relevantes. Mas nada "a priori" garante que o agente terá preferências convexas. A verificação "indireta" desse comportamento (e, portanto, desse modelo particular com preferências convexas) deve ser feita observando os dados.

[18] Esses três exemplos mostram modelos específicos (visando resolver determinados problemas), que não contradizem a lógica da escolha. São modelos que precisam do "empirismo" para serem selecionados como válidos ou não, mas que independentemente do resultado desse "testes empíricos", não colocam "em xeque" a lógica da escolha.

[19] Mises dizia que modelos como os três exemplos não era economia, era história econômica. Ferramentas estatísticas nunca poderiam fornecer ou descobrir leis econômicas no mesmo sentido que tais métodos permitem a descoberta de leis fisicas. A razão para isso é que o homem escolhe, ele age (no sentido descrito no começo do texto), tem consciência, propósito. O máximo que tais ferramentas poderiam fazer é mostrar como o homem agiu no passado, como escolheu no passado. O austríaco está corretíssimo nesse ponto. Independente do nome usado para essas teorias "periféricas" em relação à lógica da escolha (economia ou história econômica), estatística não descobre mesmo "leis econômicas", mas existe uma derivação não muito correta dessa proposição: a de que é impossível prever o valor futuro de certas variáveis econômicas.

[20] Um dos principais propósitos, senão o principal, de se construir modelos específicos é a previsão de algumas variáveis. Para ficar em exemplos óbvios, bancos e instituições financeiras em geral se interessam e muito por estimativas da inflação futura, juros, valores de moedas estrangeiras e para isso é importante construir um modelo mais detalhado que gere estimativas robustas dessas variáveis (por isso eles formam áreas econômicas e pagam por esse serviço). O comportamento do consumo em função de déficits do governo, pode interessar empresas de uma infinidade de setores. E, por fim, até mesmo governos se interessam por previsões a fim de realizarem alguma política. Independente de se ele deve ou não fazer alguma política, políticas que levam em conta custos e benefícios, que são melhor informadas sobre possíveis relações entre variáveis, tendem a fazer menos estragos que uma "política cega", que não considera nenhum custo ou beneficio, nenhuma possível relação entre as variáveis.

[21] Um fato importante a ser observado é que previsões não são algum tipo de mágica, quiromancia ou coisa do tipo. As previsões supõe que o mesmo modelo que "gerou" os dados no passado, continuará sendo válido no futuro. Se isso for verdade e o modelos foi bem escolhido, as previsões se revelarão corretas, caso contrário ocorrerá erro. Explicando melhor: os dados que um economista tem a sua disposição foram produzidos por escolhas particulares de milhões de agentes econômicos. O economista, baseado nesses dados, tentará construir um modelo que, quando calibrado com parâmetros básicos deve gerar como output um valor para a variável de interesse muito próximo do real valor que essa variável teve na série. Se o modelo passa por esse "teste", é dito que ele "fita" a série ou os dados (uma "aportuguesação" do inglês "fit"). Veja que o modelo foi construído com base no histórico de escolhas passadas dos agentes. Se esse padrão de escolhas permanecer, o modelo continuará "fitando" os dados, ou seja, gerará valores futuros das variáveis que serão próximos dos seus reais futuros valores. Nesse caso, a previsão estará correta. Como se pode observar, a critica tradicional de que "como se trata de escolhas humanas, elas não podem ser previstas", não é muito correta. Enquanto o padrão de escolhas humanas continuar sendo tal que é "como se" aquele modelo desenvolvido pelo economista fosse o gerador dessas escolhas, a previsão será possível. Se ocorrer uma mudança do padrão, um novo modelo terá que ser desenvolvido (ou uma revisão no modelo atual terá que ocorrer).

[22] Um outro ponto é a questão da reação dos agentes econômicos ao próprio modelo de previsão, o que deu origem a chamada "Critica de Lucas" (devido a Robert Lucas, economista de Chicago, prêmio Nobel de 1995). Imagine que o governo siga a seguinte política: se o PIB cair em X%, ele diminui a taxa de juros em Y% porque isso resultará (segundo um modelo empírico previamente desenvolvido), em um aumento do PIB em X%. Lucas argumentou que se o agente sabe (ou aprende) tal política, ele antecipará essa política e o efeito sobre o PIB será nulo. Em termos do que já tínhamos dito, aquela "mudança de padrão de escolhas" que destruiria a capacidade preditiva do modelo, certamente acontecerá se uma política for consistentemente implementada com base em um padrão de escolha anterior. A solução de Lucas para esse problema foi a defesa de modelos microfundamentados, que internalizavam essa reação dos agentes gerando uma robustez maior aos modelos (que acabou também servindo de ataque metodológico aos antigos "mega-modelos" keynesianos de dezenas de equações, sem ligação alguma com o problema de escolha tradicional).

[23] Apresentado o porque criamos modelos mais específicos em economia, nos resta selecionarmos quais modelos são corretos. Assim como a lógica da escolha nos permite formular uma infinidade de modelos mais detalhados, não deve ser surpreendente que um conjunto de dados pode ser "fitado" por uma série de modelos contraditórios entre si. Uma das controvérsias mais comuns desse tipo é a velha questão do porque o país X se desenvolveu. Em linhas gerais, é comum economistas intervencionistas defenderem que o país em questão se desenvolveu porque fez política industrial, se fechou, enfim, teve uma participação ativa do governo no processo. Economistas um pouco mais liberais dirão que as políticas de um governo podem ajudar, mas no máximo são subsidiarias. Já economistas muito liberais dirão que o país se desenvolveu apesar das políticas de governo, que no fundo mais atrapalham do que ajudam. Um olhar "mais simples" para os dados de praticamente todos os países ditos "desenvolvidos" comportam as três explicações. Todos eles tiveram políticas de governo com crescimento econômico durante suas respectivas histórias. Mas afinal, as políticas ajudaram ou atrapalharam? O país cresceu por causa das políticas ou apesar delas?

[24] Um primeiro teste para qualquer modelo especifico que queira explicar algo é a sua compatibilidade com o núcleo da teoria econômica (ou a lógica da escolha). Em outras palavras o modelo deve ser microfundamentado, ou seja, a história que ele conta para explicar as relações causais entre as variáveis deve ter como base agentes econômicos racionais, maximizando utilidade sujeito a restrições diversas (em uma linguagem mais austríaca, o modelo não deve contradizer o axioma da ação humana, o que inclui todos os teoremas derivados desse axioma). O modelo especifico pode "fitar" perfeitamente os dados, mas se não está de acordo com a lógica da escolha, está errado, não é válido. A sua "compatibilidade" com os dados não demonstra nada, pois ele é contraditório, ilógico. Ele viola o axioma da ação, que é o básico, o "evidente por si só", as fundações de todo o edifício de conhecimento subseqüente que chamamos de economia. Temos aqui a reafirmação da econometria e do empirismo em geral como um método auxiliar, subsidiário, que jamais se sobrepõe ao "apriorismo" da lógica da escolha.

[25] Excluído os modelos não microfundamentados, temos aqueles que passaram pelo crivo do apriorismo. A partir daí, tal método não pode nos dizer mais nada. É necessário um método auxiliar e não há outro método a não ser o famoso "teste do pudim". A econometria, dentro da economia, é o instrumento mais desenvolvido para analise de dados empíricos. Esta aí o seu papel dentro da teoria econômica (novamente, considerando que teoria econômica inclui o núcleo (lógica da escolha), mais esses modelos específicos baseados nessa lógica). O papel da econometria basicamente é ajudar na seleção de modelos microfundamentados, é um método para aplicações mais especificas da lógica da escolha. Como já foi mencionado, obviamente a econometria tem seus limites mesmo nesse papel. Previsões tem limites, mensurações em economia também. Logo, não é tão incomum a econometria não "selecionar" nenhum modelo vencedor. Nesse caso, deve ser preferido o modelo mais simples, que demanda menos hipóteses adicionais, enfim, que seja menos especifico e esteja mais próximo teoricamente da lógica da escolha. Modelos "empíricos" nada mais são do que especificações de parâmetros que permanecem como " conceitos gerais" na lógica da escolha, como por exemplo, os conceitos de preferências, de restrições, de bens. Um modelo que exija menos especificações desse tipo, exige menos econometria, se afasta menos do "apriorismo" da lógica da escolha. Sob outra ótica, um modelo mais simples que explica tão bem quanto um modelo mais complexo é um modelo com um custo menor (custo intelectual/teórico, de processamento, de obtenção de dados), que gera o mesmo beneficio. É racional escolhe-lo. Com isso respondemos (em linhas gerais), como modelos específicos devem ser selecionados.

5 comentários:

Walter disse...

Finalmente o texto sobre metodologia saiu.

Sobre o conteúdo, eu discordo da nomenclatura teoria econômica X história econômica. O que vc chamou de TE, eu chamaria de filosofia econômica (ou metaeconomia). TE mesmo é a parte empírica.

Abs
Walter

Rafael Felipe disse...

Em qual ponto esse texto se relaciona com as recorrentes críticas da extensa matematização da Teoria Econômica?

Rafael Guthmann disse...

Excelente texto. Mas colocaria um ponto que, na sua afirmação:

"Mas nada "a priori" garante que o agente terá preferências convexas."

Eu acho que existe sim uma justificativa teórica para que as preferências sejam sempre convexas. Preferências estritamente convexas são preferências definidas de tal forma que dado um tomador de decisão, aonde temos duas cestas em que este tomador seja indiferentes, x1 e x2, uma cesta que seja combinação dessas duas cestas, x3 = (1-a)x1 + ax2 (0<a<1), é estritamente preferida à x1 e x2.

Podemos justificar essa propriedade utilizando o princípio da maximização da satisfação derivada do consumo dos bens. A partir dos bens existentes em cada cesta, cada unidade de cada bem será usada para satisfazer a necessidade mais urgente do consumidor. Assim, se definirmos x1 = 3A e 7B, x2 = 7A e 3B, x3 = 5A e 5B, o consumidor irá preferir x3 com relação a x1 porque o ganho de 2 unidades adicionais de A mais do que compensa a perda de 2 unidades de B, já que a "utilidade marginal" de A é maior do que B para a cesta x1.

Da mesma forma que Menger deriva a utilidade marginal decrescente, derivamos a convexidade estrita das preferências. O que é esperado, já que preferências que podem ser representadas por uma função de utilidade estritamente concava são estritamente convexas.

Richard disse...

Eu, digamos, tendo a concordar que a "convexidade" das preferências seja um dado a priori, mas eu não entendi muito esse seu exemplo (embora acho que eu tenha entendido o que vc tentou ilustrar).
A priori não da p/ dizer nada dessa sua ordem de preferências (e consequentemente se é convexa). Pq a perda de 2 unidades de B é "compensada" pelo ganho de 2 unidades de A? Nada diz que tem que ser assim. Só p/ fins de exemplo, e se eu "adorar" B? Pq eu não posso preferir 7B/3A a 5A/5B? Talve vc esteja assumindo que minhas taxas de substituição sejam lineares (sempre é na base do 1 por 1)...ou ainda, eu sacio 3 fins com bens A e 7 fins com bens B. Como o fim 7 e o fim 6 do lado do B estão numericamente abaixo de 4 e 5 em A, então compensa trocar um fim 6 e 7 do lado B, por um fim 4 e 5 do lado A (recebo 2A e dou 2B), mas isso não precisa ser assim (todos os meus, sei lá, 453 usos de B podem ser mais urgentes que os meus usos de A).

Enfim, não entendi muito bem o exemplo. O que eu acho que garante a convexidade (que foi que o que eu acho que vc tbm quis dizer) é o fato da "utilidade marginal" ser sempre decrescente. Umg decrescente não é condição necessaria p/ convexidade, mas é suficiente.

Rafael Guthmann disse...

Eu tenho que explica melhor. Se assumirmos que a cesta (3A,7B) e a cesta (7A,3B) são indiferentes para nosso consumidor, esse consumidor vai sempre preferir uma cesta (5A,5B) se ele for racional e suas preferências com relação a esses bens obedecerem o princípio que os usos mais urgentes do bem são alocados com prioridade, já que a utilidade marginal será decrescente.

Por exemplo, podemos usar A para as satisfazer as necessidades, x1, x2 ,x3. Onde a utilidade de satisfazer x1 é 10, x2 é 8 e x3 é 6. Logo, se tu tem 2A, sua utilidade será 18, se tu acumular 3A, sua utilidade será 24.

Podemos exemplificar se A for água, podemos beber a água, lavar as mãos e tomar banho. Não morrer de cede é mais importante do que tomar banho, por isso que a utilidade marginal da água é decrescente. Logo, se temos bens com multiplos usos, a utilidade marginal deste bem será sempre decrescente.

Logo, se tu é indiferente entre (3A,7B) e (7A,3B), tu vai preferir (5A, 5B) do que as outras duas cestas.